основания трапеции равны 3 см и 11 см, а диагонали 13см и 15 см. найти площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DhAt2b).

Из вершины С трапеции проведем прямую СК параллельную ВД, и продлим основание АД до его пересечения с СК. Образовавшийся четырехугольник ВСКД есть параллелограмм, а следовательно ВС = ДК = 3 см, ВД = СК = 15 см.

Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников АВС и АСД.

Площадь треугольника АВС равна: Sавс = ВС * НК / 2.

Рассмотрим треугольник СДК, площадь которого равна: Sсдк = ДК * НК / 2. Так как ДК = ВС, то Sавс = Sсдк.

Тогда площадь трапеции равна: Sавсд = Sасд + Sсдк = Sаск.

Площадь треугольника АСК определим по теореме Герона.

S = √р * (р – АС) * (р – СК) * (р – АК), где р – полупериметр треугольника.

р = (АС + СК + АК) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

S = √21 * (21 – 13) * (21 – 15) * (21 – 14) = √7056 = 84 см².

Sавсд = 84 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 84 см².