В трапеции ABCD точка M лежит на боковой стороне AB. O- точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2r0LMq4).

Проведем из точки М прямую МР параллельную основаниям трапеции и пересекающую диагональ ВД с точке Е.

Треугольники ВОС и МОЕ подобны по двум углам, тогда ОК / ОН = ОС / ОМ = 5 * Х /1 * Х.

Тогда длина отрезка КН = 6 * Х.

Продлим отрезок КН до пересечения с основанием АД.

Тогда КН / НЛ = ВМ / АМ = 2 / 1.

НЛ = КН / 2 = 3 * Х. Тогда КЛ = КН + НЛ = 9 * Х.

У треугольников ВОС и ВСД сторона ВС общая.

Тогда отношение их площадей равно отношению их высот.

Sвос / Sвсд = КЛ / КО = 5 * Х / 9 * Х = 5/9.

9 * Sвос = 5 * Sвсд.

Sвос = Sвсд – Sсод = Sвсд – 1. (умножим на 5)

5 * Sвос = 5 * Sвсд – 5.

5 * Sвос = 9 * Sвос – 5.

4 * Sвос = 5.

Sвос = 5/4 = 1,25 см².

Ответ: Площадь треугольника ВОС равна 1,25 см².