В ровностороннем треугольнике биссектриса угла при основании равна b. Найдите длину боковой стороны треугольника, если

Пусть в данном треугольнике АВС основание это сторона АС, боковые стороны это АВ и ВС, а биссектриса угла при основании это АО.

Рассмотрим треугольник АОС.

В этом треугольнике ∠ОАС = α/2, ∠ОСА = α, |АО| = b, следовательно, по теореме синусов:

|OС| = b * sin(α/2)/sinα = b/(2cos(α/2)).

Рассмотрим треугольник АОB.

В этом треугольнике ∠ОАB = α/2, ∠ABC = 180 - 2α, |АО| = b, следовательно, по теореме синусов:

|OB| = b * sin(α/2)/sin(180 - 2α) = bsin(α/2)/sin(2α).

Следовательно, |BC| = |OB|+ |OС| = b/(2cos(α/2)) + bsin(α/2)/sin(2α).

Ответ: b/(2cos(α/2)) + bsin(α/2)/sin(2α).