В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RXRK6P).

В прямоугольном треугольнике АСД вычислим величину угла САД. Угол САД = 190 – 90 – 60 = 30⁰. Так как угол против катета СД равен 30⁰, то СД = АД / 2. АД = 2 * СД.

ПО условию, АС биссектриса угла А, тогда угол ВАД = САД * 2 = 30 * 2 = 60⁰.

Так как угол ВАД = СДА, то трапеция равнобокая, АВ = СД.

Биссектриса АС отсекает от трапеции равнобедренный треугольник АВС, к котором, АВ = ВС.

Тогда АВ = ВС = СД, а АД = 2 * АВ.

Пусть длина АВ = Х см, тогда Равсд = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 35 см.

5 * Х = 35.

Х = АВ = 35 / 5 = 7 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 7 см.