Найдите площадь квадрата, если его сторона равна стороне ромба с площадью, равной 40, и острым углом 30 градусов.

Площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла ромба. Зная, что площадь ромба равна 40, а один из его углов равен 30°, можем найти сторону ромба: 

S_p = a² * sin α; 

a² = S_p / sin α = 40 / sin 30° = 40 / 0,5 = 80; 

a = √80 = 4√5 - сторона ромба. 

По условию, сторона данного квадрата равна стороне ромба, т.е. сторона квадрата равна 4√5. 

Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны: 

S_кв = a² = (4√5)² = 16 * 5 = 80.