В трапеции ABCD известно, что AB=CD , AC=AD и угол ABC=107 градусов . Найдите угол CAD . Ответ дайте в градусах.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CMFVtV).

По свойствам трапеции, сумма углов при боковых ее сторонах равна 180⁰.

Тогда угол ВАД + АВС = 180⁰.

Угол ВАД = 180 – 107 = 73⁰.

Так как, по условию, АВ = СД, то трапеция АВСД равнобедренная, а следовательно, ее углы при основаниях равны между собой.

Угол ВАД = СДА = 73⁰, угол ВСД = АВС = 107⁰.

По условию, АС = АД, тогда треугольник АСД равнобедренный и его угол АДС = АСД = 73⁰.

Тогда угол САД = 180 - АДС – АСД = 180 – 73 - 73 = 34⁰.

Ответ: Угол САД = 34⁰.