ABCDA1B1C1D1 -параллелепипед .D1C пересекает C1D в точке M . Выразите вектор AM через векторы AD1 и AC

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2r9X1wa).

Построим дополнительно вектор Д1К параллельный вектору АС и совпадающий по направлению, и вектор СК параллельный вектору АД1.

Тогда вектор АК = АД1 + Д1К = АД1 + АС.

Четырехугольник АД1КС параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

Тогда, по свойству параллелограмма, его диагонали, в точке их пересечения делятся пополам.

АМ = АК / 2.

Тогда вектор АМ = АК / 2 = (АД1 + АС) / 2.

Ответ: Вектор АМ = (АД1 + АС) / 2.