В правильном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны основания которого равны 2, а боковые ребра 5, найдите угол между прямой

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/34iZ3Zx).

Спроецируем отрезок АВ1 на плоскость ВДД1В1.

Так как в основании призмы квадраты, то его диагонали пересекаются под прямым углом, тогда ОА перпендикулярен плоскости ВДД1В1, а отрезок ОВ1 проекция отрезка АВ1 на плоскость ВДД1В1.

Тогда угол АВ1О наш искомый угол.

Определим длину отрезка АВ1 из прямоугольного треугольника АВВ1.

АВ1² = АВ² + ВВ1² = 4 + 25 = 29.

АВ1 = √29 см.

Определим длину диагонали ВД.

ВД = АВ * √2 = 2 * √2 см. Тогда АО = ОВ = ВД / 2 = √2 см.

Треугольник АОВ1 прямоугольный, тогда SinАВ1О = АО / АВ1 = √2 / √29.

Угол АВ1О = arcsin√(2/29).

Ответ: Угол равен arcsin√(2/29).