В трапеции в ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярная к боковой стороне CD, угол BAC=угол CAD. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sEjJdh).

Так как АС перпендикулярно СД, то треугольник АСД прямоугольный, тогда угол ДАС = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Так как, по условию, угол ВАС = САД, то угол ВАД = 2 * 30 = 60⁰, тогда трапеция АВСД равнобедренная. АВ = СД, а так как АС биссектриса, то она отсекает равнобедренный треугольник при боковой стороне АВ, тогда АВ = ВС = СД.

В прямоугольном треугольнике АСД катет СД лежит против угла 30⁰, тогда АД = 2 * СД.

Пусть АВ = Х см, тогда ВС = СД = Х см, АД = 2 * Х см.

Тогда периметр трапеции равен: Равсд = Х + Х + Х + 2 * Х = 20 см.

5 * Х = 20.

Х = АВ = ВС = СД = 20 / 5 = 4 см.

АД = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина основания АД равна 8 см.