В треугольнике ABC AC=BC=7, tgA=33/4 корень из 33. Найдите AB

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Dn1uyo).

Так как АС = ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Построим высоту СН, которая так же будет и медианой треугольника, тогда АН = ВН.

В прямоугольном треугольнике АСН, tgCAH = CH / AH.

CH = AH * tgCAH = AH * √33 / (4 * √33) = AH * √33 / 4 см.

СН² = АН² * 33 / 16.

По теореме Пифагора, СН² = АС² – АН² = 49 – АН²

Тогда: АН² * 33 / 16 = 49 – АН².

(АН² * 33 / 16) + АН2 = 49.

49 * АН² / 16 = 49.

АН² = 16.

АН = 4 см.

Тогда АВ = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 8 см.