Основа прямой призмы - ромб с диагоналями 16 и 30 см. Большая диагональ призмы равна 50 см. Вычислите площадь боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nulh6H).

Так как в основании призмы лежит ромб, то диагонали АС и ВД пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

АО = СО = АС / 2 = 30 / 2 = 15 см.

ВО = ДО = ВД / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Определим из прямоугольного треугольника АОД гипотенузу АД.

АД² = АО² + ДО² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289.

АД = 17 см.

У ромба все стороны равны, тогда АВ = ВС = СД = АД = 17см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АА1С и по теореме Пифагора определим катет АА1.

АА1² = А1С² – АС² = 50² – 30² = 2500 – 900 = 1600.

АА1 = 40 см.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * АВ * АА1 = 4 * 40 * 17 = 2720 см².

Ответ: Sбок = 2720 см².