Все боковые грани треугольной пирамиды наклонены к основанию под углом α=arccos3\5, cтороны основания равны 10, 10, 12см.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Dxsvzj).

Так как все боковые грани пирамиды наклонены под одним углом, то вершина пирамиды Д проецируется в точку О – точку пересечения биссектрис треугольника, которая есть центром вписанной окружности.

Определим радиус вписанной окружности.

R = АС / 2 * √(2 * АВ – АС) / (2 * АВ + АС) = (12 / 2) * √(20 – 12) / (10 + 12) = 6 * √(1/4) = 3 см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВД высота и медиана, тогда ОН = R = 3 см.

Треугольник ДОН прямоугольный, тогда CosОНД = ОН / ДН = 3/5. (По условию).

ДН = ОН / (3/5) = 3 / (3/5) = 5 см.

Тогда, по теореме Пифагора, ДО² = ДН² – ОН² = 25 – 9 = 16.

ДО = 4 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 4 см.