В параллелограмме ABCD прямая ,содержащая бисссектриссу угла B ,образует с прямой CD угол,равный 40°. Найдите угол A.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LDoD2Q).

Так как ВМ – биссектриса угла АВС, то АВ = АМ, а треугольник АВМ равнобедренный.

Докажем, что треугольники АВМ и МДК подобны.

Угол АМВ = КМД как вертикальные углы, угол ВАМ = МДК как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей ВК, тогда треугольники АВМ и МДК подобны по двум углам.

Тогда АВ / АМ = ДК / ДМ = 1, тогда ДК = ДМ, а треугольник МДК равнобедренный.

Тогда угол ДКМ = ДМК = 40⁰, тогда и угол АМД = АВМ = 40⁰, а угол ВАД = 180 – 40 – 40 = 100⁰.

Ответ: Величина угла А равна 100⁰.