В угол вписана окружность с радиусом 8 см.Расстояние от её центра до вершины угла ровно 40 см.Найдите радиус большей

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2W4CVgS).

Из точек О и О1, центров окружностей, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и О1В.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол САО = СВО1 = 90⁰.

Прямоугольные треугольники САО и СВО1 подобны по острому углу.

Пусть радиус большей окружности равен R, тогда длина отрезка СО1 = (40 + 8 + R) см, О1В = R см.

Тогда ОА / R = CO / O1.

8 / R = 40 / (48 + R).

40 * R = 8 * R + 384.

32 * R = 384.

R = 384 / 32 = 12 см.

Ответ: Радиус большей окружности равен 12 см.