В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 4 см и 5 см. Диагоноль большой боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2zQpbxT).

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 25 + 16 = 41.

АВ = √41 см.

Так как призма прямая, то боковые грани прямоугольники, а треугольник АА1В прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора, АА1² = А1В² – АВ² = (5 * √2)² – (√41)² = 50 – 41 = 9.

АА1 = 3 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС * ВС / 2 = 5 * 4 / 2 = 10 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * АА1 = 10 * 3 = 30 см³.

Ответ: Объем призмы равен 30 см³.