В параллелограмме abcd проведена биссектриса an и cm. Докажите что четырехугольник amcn - параллелограмм

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RpHXWI).

Так как АН и СМ биссектрисы углов, то они отсекают равнобедренные треугольники АВН и СДМ.

Треугольники АВН и СДМ равны по двум сторонам, так как АВ = СД = ДМ = ВН, и угду между ними.

Тогда АН = СМ.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, ВС = АД, а ВН = ДМ, то отрезок СН = АМ.

Тогда в четырехугольнике АНСМ противоположные стороны попарно равны, следовательно, четырехугольник есть параллелограмм, что  и требовалось доказать.