В параллелограмме ABCD ИЗ ВЕРШИНЫ ТУПЫХ УГЛОВ B И D ПРОВЕДЕНА БЕССЕКТРИСА BE И DF ТОЧКИ E И F ПРИНАДЛЕЖАТ ДИАГОНАЛИ AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QbahY4).

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, а биссектрисы углов отсекают равнобедренный треугольник, АВ = АЕ = СД = CF, а так же противоположные углы к параллелограмма равны, то треугольники АВЕ и СДF равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда ВЕ = ДF.

Так как ВС = АД, а СF = АЕ, тогда BF = ДЕ.

В четырехугольнике ВFДЕ противоположные стороны попарно равны, следовательно такой четырехугольник параллелограмм, что и требовалось доказать.