Медиана равностороннего треугольника равна 11 корень из 3 Найдите сторону этого треугольника

Для того, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, длина медианы которой 11√3 давайте рассуждать. По свойству равностороннего треугольника медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. И одновременно является высотой. В результате мы получаем два одинаковых прямоугольных треугольника.

Введем переменную x обозначив ею сторону треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет равна x, один из катетов равен x/2 (половина стороны к которой проведена медиана), второй катет — это медиана равная 11√3.

Применим теорему Пифагора и получим.

x² = (x/2)² + (11√3)²;

x² = 363 + x²/4;

4x² = 1452 + x²;

4x² - x² = 1452;

3x² = 1452;

x² = 1452 : 3;

x² = 484;

x = √484;

x = 22 длина стороны треугольника.