В трапеции абсд диагональ бд перпендикулярна боковой стороне аб угол абд=углу бдс =30 градусам найдите длину ад если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MoXljL).

Так как, по условию ∠АДВ = ∠ВДС = 30⁰, то ∠АВС = 180 – АДВ – ВДС = 180 – 30 – 30 = 120⁰.

По условию ВД перпендикулярно АВ, значит ∠АВД = 90⁰, тогда ∠ДВС = 120 – 90 = 30⁰.

В треугольнике ВСД углы при основании ВД равны, значит треугольник равнобедренный и ВС = СД.

Определим угол ВСД. ∠ВСД = 180 – 30 – 30 = 120⁰, тогда ∠ВАД = 180 – 120 = 60⁰.

Углы при основании АД трапеции равны 60⁰, значит трапеция равнобедренная, АВ + СД = ВС.

Проведем две высоты трапеции из вершин В и С.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН и МД, отсеченные высотами равны, АН = МД.

В треугольнике АВЕ катет АН расположен против угла 30⁰, следовательно, АН = АВ / 2, а в треугольнике СМД, аналогично, МД = СД / 2.

Пусть АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = НМ = Х, а АН = МД = Х / 2.

Тогда, зная периметр трапеции, запишем:

Р = АВ + ВС + СД + МД + НМ + АН = 4 * АВ + 2 * (АВ / 2).

60 = 4 * Х + 2 * Х / 2 = 5 * Х.

Х = 60/5 = 12 см.

Тогда основании АД = 12/2 + 12 + 12/2 = 24 см.

Ответ: АД = 24 см.