АВСДА1В1С1Д1 -куб Найти угол между; а) прямыми АВ1 и ДС1 б) скрещивающимися прямыми АС и А1Д1

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2r9ZiHI).

Так как фигура есть куб, то его противоположные грани параллельны, АА1В1А параллельно СС1Д1Д.

Прямая АВ1 принадлежит грани АА1В1В, прямая ДС1 принадлежит грани СС1Д1Д, тогда прямая АВ1 параллельна ДС1, а следовательно угол между ними равен нулю.

Ответ: Угол между прямыми АВ1 и ДС1 равен нулю.

Прямая А1Д1 параллельна прямой АД, как противоположные ребра куба, тогда угол между скрещивающимися прямыми АС и А1Д1 будет равен углу между прямым АД и АС.

Так как АВСД квадрат, а АС его диагональ, то угол САД = 90 / 2 = 45⁰.

Ответ: Прямые АВ1 и ДС1 параллельны. Угол между прямыми АС и А1Д1 равен 45⁰.