В равнобедренной трапеции ABCD меньше ACD =135о, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QsZ4r4).

Проведем из вершины трапеции С высоту С, тогда угол ДСН = ВСД – ВСН = 135 – 90 = 45⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике СДН угол СДН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а следовательно треугольник ДН равнобедренный, СН = ДН.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная к большему основанию, делим его на два отрезка дина меньшего из которых равна полуразности оснований трапеции. ДН = (АД – ВС) / 2 = (20 – 10) / 2 = 5 см. Тогда СД = ДН = 5 см. Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СД = 5 см.

Определим периметр трапеции. Р = АВ + ВС + СД + АД = 5 + 10 + 5 + 20 = 40 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 40 см.