В равнобедренной трапеции ABCD ACD =135о, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xY5pj3).

Из вершины С трапеции проведем высоту СН к основанию АД.

В равнобедренной трапеции, высота проведена из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший, из которых, равен полуразности оснований.

ДН = (АД - ВС) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД и определим его углы. Угол ДСН = ВСД – ВСН = 135 – 90 = 45⁰, тогда треугольник СНД прямоугольный и равнобедренный, СН = ДН = 5 см.

Определим периметр трапеции.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 5 + 10 + 5 + 20 = 40 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 40 см.