ABCDA1B1C1D1 -куб. С кантом ровным 30 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через кант AA1 и середину канта

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2NQciv6).

Так как АВСДА1В1С1Д1 есть куб, то длины его граней равны. Точка М, принадлежащая сечению, лежит посередине ВС, тогда ВМ = СМ = ВС / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Треугольник АВМ прямоугольный, так как угол АВМ = 900, тогда, по теореме Пифагора, АМ² = АВ² + ВМ² = 900 + 225 = 1125.

АМ = 15 * √5 см. А1К = АМ = 15 * √5 см. Сечение АА1КМ прямоугольник, тогда Раа1км = 2 * (АА1 + АМ) = 60 + 30 * √5 = 30 * (2 + √5) см.

Ответ: Периметр сечения равен 30 * (2 + √5) см.