В основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, а высота на 1 м больше стороны основания. Найдите площадь поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OZim21).

Пусть сторона квадрата в основании призмы равна Х см, тогда боковое ребро призмы будет (Х + 1) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД. По теореме Пифагора гипотенуза ВЛ будет равна: ВД² = Х² + Х² = 2 * Х².

Рассмотрим прямоугольный треугольник В1ВД, у которого гипотенуза В1Д, по теореме Пифагора будет равна: В1Д2 = ВД2 + В1В2.

11² = 2 * Х² + (Х + 1)².

121 = 2 * Х² + Х² + 2 * Х + 1.

3 * Х² + 2 * Х – 120 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = 2² – 4 * 3 * (-120) = 4 + 1440 = 1444.

x₁ = (-2 - √1444) / (2 * 3) = (-2 – 38) / 6 = -40 / 6 = -20/3. (Не подходит, так как < 0).

X₂ = (-2 + √1444) / (2 * 3) = (-2 + 38) / 6 = 36 / 6 = 6. 

АВ = ВС = СД = АС = 6 см.

АА1 = ВВ1 = СС1 + ДД1 = 6 + 1 = 7 см.

Определим площадь поверхности параллелепипеда.

S = 2 * Sосн + Sбок.

S осн = АВ * ВС = 6 * 6 = 36 см².

Sбок = 4 * АВ * АА1 = 4 * 6 * 7 = 168 см².

S = 2 * 36 + 168 = 240 см².

Ответ: Площадь поверхности равна 240 см².