В равнобедренной трапеции abcd диагональ ac составляет со стороной dc угол в 90°. меньшее основание трапеции равно боковой

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Bg6Mui).

Так как боковая сторона равна меньшему основанию, то треугольник АВС равнобедренный, тогда угол ВАС = ВСА. Угол САД = ВСА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол ВАС = САД, а диагональ АС есть биссектриса угла А.

Пусть угол САД = Х, тогда угол А = 2 * Х, а так как трапеция равнобокая, то угол Д = 2 * Х.

В прямоугольном треугольнике АСД сумма углов будет равна: 90 + Х + 2 * Х = 180.

3 * Х = 90.

Х = 30⁰, тогда угол А = Д = 2 * 30 = 60⁰.

Сумма углов трапеции при боковой стороне равна 180⁰, тогда угол В = С = 180 – 60 = 120⁰.

Ответ: Углы трапеции равны 60⁰, 120⁰.