Диагональ правильной 4-х угольной призмы равна 8√2 и наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найти площадь основания

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nc0h4m).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСС1, у которого угол С прямой, а угол А, по условию, равен 60⁰, тогда угол СС1А = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет АС лежит против угла 300, следовательно, его длина равна половине длины гипотенузы АС1.

АС = АС1 / 2 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

По условию, пирамида правильная, следовательно основание АВСД квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АД.

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС и по теореме Пифагора определим длины катетов АВ и ВС.

АС² = АВ² + ВС² = 2 * ВС².

(4 * √2)² = 2 * ВС².

32 = 2 * ВС².

ВС² = 32 / 2 = 16.

ВС = 4 см.

Тогда площадь основания равна:

Sосн = АВ * ВС = 4 * 4 = 16 см².

Ответ: Площадь основания равна 16 см².