В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки M и N так, что BM=DN. Докажите, что четырёхугольник AMCN -

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AkNV1c).

Докажем, что треугольники АВМ и СДN равны.

У параллелограмма противоположные стороны равны, тогда АВ = СД. Отрезок ВМ = ДN по условию. Угол АВМ = CДN как противоположные углы в параллелограмме. Тогда треугольник АВМ равен треугольнику CДN по двум сторонам и углу между ними. Тогда АМ = CN.

Так как ВС = АД как противолежащие стороны параллелограмма, а ВМ = ДN по условию, то МС = AN.

Так как в четырехугольнике АМСN противоположные стороны попарно равны, то такой четырехугольник = параллелограмм, что и требовалось доказать.