В правильной четырёхугольной пирамиде sabcd с вершиной в точке s сторона основания равна 2, а боковое ребро корень из

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2KKOZ3H).

http://joxi.ru/Vm611joI4OOE8r

Спроецируем отрезок АС на плоскость SAB, которой будет отрезок АК, перпендикулярный SB.

Тогда наш искомый угол есть угол САК.

Построим апофему SД, которая есть высота и медиана треугольника SAB, тогда АД = ВД = АВ / 2 = 2 / 2 = 1 см.

По теореме Пифагора определим длину апофемы SД.

SД2 = SA2 – АД2 = 3 – 1 = 2.

SД = √2 см.

Определим площадь треугольника SAB.

Ssab = SД * АВ / 2 = √2 * 2 / 2 = √2 см².

Также Ssab = SВ * АК / 2.

√2 = √3 * АК / 2.

АК = 2 * √2 / √3 см.

Треугольник АСК равнобедренный, АК = СК = 2 * √2 / √3 см.

Определим длину диагонали АС.

Так как АВСД квадрат, то АС = √2 * АВ = 2 * √2 см.

Построим высоту  медиану ОК, тогда ОА = АС / 2 = √2.

Из прямоугольного треугольника ОАК определим косинус угла ОАК.

Cosоак = ОА / АУ = √2 / (2 * √2 / √3) = √3 / 2.

Угол ОАК = 30⁰.

Ответ: Угол между АС и плоскостью ABS равен 30⁰.