В треугольнике АВС , проведена прямая МН параллельно АС и пересекающая стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pw4LEP).

Докажем, что треугольники АВС и МВН подобны.

Угол А у треугольников общий, угол ВАС треугольника АВС равен углу ВМН треугольника МВН как соответственные углы при пересечении параллельных прямых, по условию, АС и МН секущей АВ.

Тогда треугольники АВС и МВН подобны по двум углам.

Определим длину отрезка ВС. ВС = ВН + СН = 4 + 1 = 5 см.

Тогда АС / МН = ВС / ВН.

АС / 5 = 5 / 4.

АС = 5 * 5 / 4 = 6,25 см.

Пусть отрезок АМ = Х см, тогда отрезок АВ = ВМ + АМ = 3 + Х см.

ВС / ВН = АВ / МВ.

5 / 4 = (3 + Х) / 3.

4 * (3 + Х) = 5 * 3.

12  + 4 * Х = 15.

4 * Х = 15 – 12 = 3 см.

Х = 3 / 4 = 0,75 см.

АМ = 0,75 см.

Ответ: АМ = 3 / 4 см, АС = 6,25 см.