Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10см. Найдите периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BNFIUl).

Пусть длина меньшей стороны параллелограмма равна 4 * Х см, тогда длина большей стороны равна 9 * Х см.

Так как ВМ биссектриса угла АВС, то треугольник АВМ равнобедренный, АМ = АВ = 4 * Х см.

Тогда ДМ = АД – АМ = 9 * Х – 4 * Х = 5 * Х.

Периметр треугольника АВМ равен: Равм = (АВ + ВМ + АМ) = (4 * Х + ВМ + 4 * Х) = (8 * Х + ВМ).

Периметр четырехугольника ВСДМ равен: Рвсдм = (ВС + СД + ДМ + ВМ) = (9 * Х + 4 * Х + 5 * Х + ВМ) = (18 * Х + ВМ).

По условию, Рвсдм – Равм = 10.

18 * Х + ВМ – 8 * Х – ВМ = 10 см.

10 * Х = 10.

Х = 10 / 10 = 1 см.

АВ = СД = 1 * 4 = 4 см.

ВС = АД = 1 * 9 = 9 см.

Тогда Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * 13 = 26 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 26 см.