Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В ромбе ABCD, где угол А острый, BE и FB высоты. Угол между диагональю BD и высотой BF=40. ДОказать что BE=BF Найти углы

Ответы 2

  • т.к. угол ДБФ=40 и Треугольник ДБФ прямоугольный, то угол БДФ=50 град.Но т.к. угол БДФ=ЕДБ=50 (т.к. ромб, где диогональ- биссектрисса)Следоват. угол Д ромба=100= Б Сумма углов четырехуг=360 градСлед. угол А=С=(360-100-100)/2=80 градВ свою очередь треугольники (БЕД и БДФ) равны по стороне БД(общая) и Равным углам(угол АДБ=СДБ=50 град ; угол ЕБД = ДБФ=40 град)

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GbaGue).

    Треугольники АВЕ и BFC прямоугольный, так как ВЕ и ВF высоты ромба. Докажем, что эти треугольники равны. У ромба все стороны равны, а так же равны противоположны углы, тогда АВ = ВС, угол А равен углу С. Тогда треугольники АВЕ и BFC равны по гипотенузе и острому углу, четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников. Тогда ВЕ = BF, что и требовалось доказать.

    В прямоугольном треугольнике ВFД определим угол ВДF. Угол BДF = 180 – 90 – 40 = 500.

    Так как диагонали ромба делят углы при вершинах пополам, то угол АДС = АВС = 2 * ВДF = 2 * 50 = 1000.

    Сумма соседних углов ромба равна 1800, тогда угол ВАД = ВСД = 180 – 100 = 800.

    Ответ: Углы ромба равны 800 и 1000.

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years