DM и CK -биссектрисы углов D C трапеции ABCD основаниями AD и BC найдите угол между этим биссектрисами

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2OaHLbl).

Пусть величина угла АДС = α, тогда, так как ДО есть биссектриса угла АДС, угол ОДС = АДС / 2 = α/2.

Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180⁰, тогда угол ВСД = (180 – α), а так как СО биссектриса угла ВСД, то угол СОД = ВСД / 2 = (180 – α) / 2 = (90 – α/2).

Рассмотрим треугольник ОСД.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда угол СОД = (180 – (90 – α/2) – α/2) =

(180 – 90 + α/2 – α/2) = 90⁰.

Ответ: Угол между биссектрисами равен 90⁰.