Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O . Найдите угол между диагонали , если угол ABO=30°.

Рассмотрим треугольник АВО, один из четырёх равнобедренных треугольников, которые получаются при пересечении диагоналей в прямоугольнике. По условию нам дан угол при основании (угол АВО = 30°). Так как при основании в равнобедренном треугольнике углы равны, можем найти угол при вершине. Угол АОВ = 180° – 2 * 30° = 180° – 60° = 120°. Найденный угол является одним из углов при пересечении диагоналей. Найдём второй угол, смежным с углом АОВ:

Угол ВОС = 180° – угол АОВ = 180° – 120° = 60°. Ответ: углы между диагоналями равны 60°, 120°, 60°, 120°.