В прямоугольнике АВСД известно, что угол ВСА : угол ДСА=1 : 5, АС=18 см. Найдите расстояние от точки С до диагонали ВД.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FN6Gix).

Пусть величина угла ВСА = Х⁰, тогда, по условию, угол ДСА = 5 * Х⁰.

Угол ВСД = 90⁰, тогда Х + 5 * Х = 90.

6 * Х = 90.

Х = 90 / 6 = 15⁰.

Угол ДСА = 5 * 15 = 75⁰.

Так как диагонали прямоугольника равны и длятся пополам в точке их пересечения, то ОС = ОС = АС / 2 = 18 / 2 = 9 см, а следовательно, треугольник СОД равнобедренный, тогда угол СДО = ДСО = 75⁰.

Угол СОД = 180 – 75 – 75 = 30⁰. Тогда в прямоугольном треугольнике СОН катет СН лежит против угла 30⁰, а значит, СН = ОС / 2 = 9 / 2 = 4,5 см.

Ответ: Расстояние от точки С до диагонали ВД равно 4,5 см.