Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 12 см,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ei2YKn).

Через точку Е проведем прямую МК параллельную основаниям ВС и АД.

Рассмотрим треугольники ЕВН и ЕВМ. Оба треугольника прямоугольные, гипотенуза ВЕ у треугольников общая, а угол ЕВН = ЕВМ так как ВЕ биссектриса угла АВС, тогда треугольники ЕВН и ЕВМ равны по гипотенузе и острому углу, а следовательно МЕ = НЕ = 9 см.

Аналогично, прямоугольные треугольники АЕН и АЕК равны по гипотенузе и острому углу, а следовательно, КЕ = НЕ = 9 см.

Тогда высота параллелограмма МК = МЕ + КЕ = 9 + 9 = 18 см.

Определим площадь параллелограмма. Sавсд = ВС * МК = 12 * 18 = 216 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 216 см².