1. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов,АС=19корней из 3. Найдите ВС.

Рисунок: http://bit.ly/2DOMVq5.

Катет АС найдем, используя теорему Пифагора:

АВ ² = АС² + CB²;

AC = √(АВ² - СВ²);

СВ = 1/2 АВ (CB — катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

АВ = 2 * СВ;

АС = √(4 * СВ² - СВ²) = CB * √3;

19√3 = CB * √3;

Ответ: Катет CB = 19.  

Примечание. Можно решить задачу с использованием тригонометрических функций:

СВ / АС = tg 30°;

CB = АС * tg 30° = 19√3 * (√3 / 3) = 19.