Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 см, 4 см и 5 и взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды.

Треугольная пирамида;

Боковые ребра взаимно перпендикулярны;

Длины ребер =  3, 4 и 5 см. 

Найдем объем пирамиды. 

1) Так как, ребра взаимно перпендикулярны, значит  в основании лежит прямоугольный треугольник. 

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, тогда 5 см - это высота треугольной пирамиды. 

2) Найдем площадь основания, то е сть площадь прямоугольного треугольника. Она равна половине произведения катетов. 

S = 1/2 * 3 * 4 = 4/2 * 3 = 2 * 3 = 6 см^2; 

3) Найдем объем треугольной пирамиды по формуле: 

V = 1/3 * S * h = 1/3 *  6 * 5 = 2 * 5 = 10 см^3.