Биссектриса равностороннего треугольника равен 12√3. Найдите сторону.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2DGdRWZ).

Первый способ.

Биссектриса равностороннего треугольника есть так же его высота и биссектриса, тогда АК = СК = АС / 2, а треугольники АВК и СВК прямоугольные.

Так как АВС равносторонний треугольник, то АВ = ВС = АС.

Пусть АВ = 2 * Х см, тогда АК = АС / 2 = 2 * Х / 2 = Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, из прямоугольного треугольника АВК, ВК² = АВ² = АК².

432 = 4 * Х² – Х².

3 * Х² = 432.

Х² = 432 / 3 = 144.

Х = 12 см.

АВ = ВС = АС = 2 * Х = 24 см.

Второй способ.

В равностороннем треугольнике все внутренние углы равны 60⁰.

Отрезок ВК есть биссектриса, медиана и высота треугольника АВС.

Тогда угол АВК = 60 / 2 = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике АВК, Cos30 = BK / AB.

AB = BK / Cos30 = 12 * √3 / (√3 / 2) = 24 см.

Ответ: Сторона треугольника равна 24 см.