В параллелограмме ABCD точка M середина стороны CD отрезки BD и AM пересекаются в точке О. выразите векторы OM и OC через

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2q7Ir8i).

АВСД параллелограмм, тогда вектор ДС = АВ.

Так как, точка М середина стороны СД, то вектор ДМ = СД / 2 = АВ / 2.

Вектор АМ = АД + ДМ = АД + АВ / 2.

В треугольнике АСД отрезки ДО1 и АМ есть медианы, тогда длина ОМ = АМ / 3.

Тогда вектор ОМ = АМ / 3 = (АД + АВ / 2) / 3 = АД / 3 + АВ / 6.

Вектор МС = ДМ = АВ / 2, тогда вектор ОС = ОМ + МС = АД / 3 + АВ / 6 + АВ / 2 = АД / 3 + 2 * АВ / 6.

Ответ: Вектор ОМ = АД / 3 + АВ / 6.

            Вектор ОС = АД / 3 + 2 * АВ / 6.