Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2корень из 2 см,а стороны основания 1 см и4см .Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xCZC2f).

Так как пирамида правильная, то верхнее и нижнее ее основания квадраты, сом сторонами 1 см и 4 см.

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора, определим гипотенузу АС.

АС² = АД² + СД² = 2 * АД² = 2 * 4² = √32.

АС = 4 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника А1С1Д1, по теореме Пифагора, определим гипотенузу А1С1.

А1С1² = А1Д1² + С1Д1² = 2 * А1Д1² = 2 * 1² = 2.

АС = √2 см.

Диагональное сечение усеченной пирамиды представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 4 * √2 см и √2 см, и высотой 2 * √2 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АС + А1С1) * ОО1 / 2 = (4 * √2 + √2) * 2 * √2 / 2 = 10 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения равна 10 см².