В окружности проведены диаметры АВ и СD и две хорды ВС и ВD. Надо доказать, что ABCD является квадратом.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nb0qSu).

В треугольнике СВД угол СВД = 90⁰, так как опирается на диаметр окружности, а так как, по условию, ВС = ВД, то треугольник СВД равнобедренный и прямоугольный. Хорда АД = СВ, а хорда АС = ВД, а значит АС = АД = ВС = ВД, а углы А, В, С, Д равны 90⁰, так как все опираются на диаметр окружности, следовательно АВСД квадрат, что и требовалось доказать.