1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°. 2. В параллелограмме

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PZbLoZ).

Так как в прямоугольнике диагонали равны, и в точке пересечения делятся пополам, то ОА = ОВ, а следовательно треугольник АВО равнобедренный и угол АВО = АВО = 30⁰. Тогда угол АОВ = 180 – 30 – 30 = 120⁰.

Углы ДОА и АОВ смежные, тогда угол ДОА = 180 – 120 = 60⁰.

Ответ: Углы между диагоналями равны 60⁰ и 120⁰.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xzrq7v).

а). Так как КЕ – биссектриса угла, то угол МКЕ = ЕКР. Угол МЕК = ЕКР как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых КР и MN секущей КЕ, тогда угол МКЕ = МЕК, а соответственно, треугольник КМЕ равнобедренный, что и требовалось доказать.

в). Так как треугольник КМЕ равнобедренный, то МЕ = КМ = PN = 10 см.

Тогда сторона КР = (Р – КМ – PN) / 2 = (52 – 10 – 10) / 2 = 16 см.

Ответ: Сторона КР = 16 см.