1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°. 2. На стороне

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BKoo2B).

В ромбе противоположные углы равны, тогда угол МКР = МNР = 80⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол КМN = 180 – 80 = 100⁰.

Диагонали ромба делят углы при вершинах пополам и пересекаются под углом 90⁰.

Тогда угол МКО = МКР / 2 = 80 / 2 = 40⁰.

Угол КМО = КМN / 2 = 100 / 2 = 50⁰.

Угол КОМ = 90⁰.

Ответ: Углы треугольника КОМ равны 40⁰, 50⁰, 90⁰.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q3n83q).

Так как, по условию, АВ = ВМ, то треугольник АВМ равнобедренный, а следовательно, угол ВАМ = ВМА. Угол МАД = ВМА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АМ. Тогда угол ВАМ = МАД, а следовательно АМ есть биссектриса угла ВАД, что и требовалось доказать.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то АВ = СД = 8 см, а тогда и ВМ = 8 см.

Длина отрезка ВС = АД = ВМ + СМ = 8 + 4 = 12 см.

Определим периметр параллелограмма. Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * (8 + 12) = 40 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 40 м.