Дана правильная треугольная пирамида стороны основания которой равна 34 см а площадь боковой поверхности в два раза больше

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SZ5Z8F).

В равностороннем треугольнике АВС проведем высоту АН и определим ее длину.

АН = а * √3 / 2, где а – длина стороны треугольника. АН = 34 * √3 / 2 = 17 * √3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = ВС * АН / 2 = 34 * 17 * √3 / 2 = 289 * √3 см².

Тогда, по условию, Sбок = 2 * Sосн = 2 * 289 * √3 = 578 * √3 см².

Тогда площадь боковой грани равна: Sвсд = Sбок / 3 = 578 * √3 / 3 см².

Sвсд = ВС * ДН / 2, тогда ДН = 2 * Sвсд / ВС = 2 * (578 * √3 / 3) / 34 = 34 * √3 / 3 см.

Так как треугольник правильный, то ОН = АН / 3 = 17 * √3 / 3.

Тогда из прямоугольного треугольника ДОН, ДО² = ДН² – ОН² = (34 * √3 / 3)² – (17 * √3 / 3)² = 1156 / 3 – 289 / 3 = 867 / 3 = 289.

ДО = 17 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 17 см.