Через конечную точку C диагонали AC=25,4 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/37t66RD).

Построим диагональ ВД, которая равна диагонали АС и перпендикулярна ей так как АВСД квадрат.

ВС = АС = 25,4 см.

Так как АС перпендикулярно МN по условию, а АС перпендикулярно ВД по построению, то ВД параллельно MN.

Угол АДВ = 45⁰, так как ВД диагональ квадрата, которая есть биссектриса прямого угла, тогда и угол MNA = 45⁰, а следовательно треугольник СNД прямоугольный и равнобедренный, СД = ДN.

Аналогично ВС = ВМ. Тогда АМ = 2 * АВ, АN = 2 * АД.

Прямоугольные треугольники АВД и АМN подобны по двум катетам, или по острому углу.

Тогда К = АВ / АМ = 1/2.

ВД / MN = 1/2.

MN = 2 * ВД = 2 * 25,4 = 50,8 см.

Ответ: Длина отрезка MN = 50,8см.