Хорда AB длиной 40 см окружности с центром О перпендикулярна диаметру DC и находится на расстоянии 21 см от центра окружности.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QdGiCU).

Проведем отрезки ОА и ОВ из центра окружности к краям хорды АВ.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА и ОВ радиусы окружности, тогда отрезок ОН есть его медиана и делит АВ пополам, АН = ВН = АВ / 2 = 40 / 2 = 20 см.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифагора определим гипотенузу ОА.

ОА2 = АН2 ) ОН2 = 400 + 441 = 841.

ОА = R = 29 см.

Тогда диаметр СД = 2 * ОА = 2 * 29 = 58 см.

Отрезок СН = ОС – ОН = 29 – 21 = 8 см.

Отрезок ДН = ОД + ОН = 29 + 21 = 50 см.

Тогда: СН / ДН = 8 / 50 = 4 / 25.

Ответ: Радиус окружности равен 9 см, диаметр делится в отношении 4 / 25.