В треугольнике АВС известно, что АВ=8 см, угол С=30 градусов, угол А=45 градусов. Найдите сторону ВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DBwhaj).

Первый способ.

Для решения используем теорему синусов для треугольников.

AB / SinACB = CB / BAC.

8 / Sin30 = BC / Sin45.

8 / (1 / 2) = BC / (√2 / 2).

BC = 16 * (√2 / 2) = 8 * √2 см.

Второй способ.

Поведем высоту ВН. Треугольник АВН прямоугольный и равнобедренный.

Тогда 2 * ВН² = АВ².

ВН² = 64 / 2 = 32.

ВН = 4 * √2 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН катет ВН лежит против угла 30⁰, тогда ВС = 2 * ВН = 2 * 4 * √2 = 8 * √2 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 8 * √2 см.