Вычислить площадь треугольника, плоскость которого наклонена к плоскости проекции под углом 60°, если проекция правильный

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MYVimV).

Опустим из вершины В перпендикуляр к стороне АС, а также из вершины Н к стороне АС.

Так как проекция треугольника АВС является правильным треугольником, то АМ = СМ = АС / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник НМС и по теореме Пифагора определим катет НМ.

НМ² = НС² – МС² = 16 – 4 = 12.

НМ = √12 = 2 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВМН, у которого угол М = 60⁰.

Cos ВМН = НМ / ВМ.

Cos60 = 2 * √3 / BM.

1 / 2 = 2 * √3 / BM.

ВМ = 4 * √3 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = (АС * ВМ) / 2 = 4 * 4 * √3 / 2 = 8 * √3 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 8 * √3 см².