19. В трапеции большее основание равно 18 см, углы при большем основании равны 530 и 370. Найти расстояние от точки пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Lphpmc).

Определим угол при вершине К треугольника АКД, образованного при продлении боковых граней трапеции АВСД.

Угол АКД = 180 - ∠КАД - ∠ КДА = 180 – 53 – 37 = 90⁰.

Следовательно, треугольник АКД прямоугольный, у которого угол АКД прямой.

Так как, по условию КМ делит основание АД трапеции пополам, то КМ является медианой прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла.

По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, медиана равна половине длины гипотенузы,  следовательно, КМ = АД / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: КМ = 9 см.