В трапеции ABCD диагонали АС перпендикулярна боковой стороне СD и является биссектрисой угла А . Найдите длину АВ,если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LP4RjB).

Рассмотрим треугольник АСД.

По условию угол АДС равен 60⁰, угол АСД = 90⁰, так как диагональ АС перпендикулярна стороне СД, тогда угол САД = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет СД равен половине гипотенузы АД. АД = 2 * СД.

Так как АС, по условию биссектриса угла А, то угол ВАД = 2 * САД = 2 * 30 = 60⁰.

Угол ВАД = СДА, а следовательно, трапеция равнобедренная. АВ = СД.

Рассмотрим треугольник АВС. Угол ВАС = САД, так как АС биссектриса. Угол ВСА = САД как накрест ледащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС, тогда угол ВАС = ВСА, а следовательно, треугольник АВС равнобедренный. АВ = ВС.

Обозначим сторону АВ через Х, тогда АВ = ВС = СД = Х, а АД = 2 * Х.

Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 5 * Х = 35.

Х = 35 / 5 = 7 см.

АВ = 7 см.

Ответ: АВ = 7 см.